Estudió canto con el maestro Ricardo Domínguez, ex tenor del Teatro Colón y con Eduardo Bonessi, quien había sido el profesor de Carlos Gardel. Debutó en Radio París, en 1933, usando el seudónimo Carlos Dillon, compartiendo las audiciones con Ignacio Corsini y Tita Galatro, entre otros. A los tres meses pasó a LR9 Radio Fénix contando con tan solo 18 años. Fue integrante del conjunto humorístico-musical Los Bohemios. Luego diseñó con un amigo suyo su seudónimo definitivo (Acuña) ya que el anterior era inglés.

En 1939 actuó en cinco importantes radios de la ciudad de Buenos Aires acompañado por los guitarristas Canataro y Pedretti. Luego continuó en las orquestas de Tito Ribero, Mario Rocha y Jerónimo Bongioni y en 1940, fue contratado por Ernesto de la Cruz para integrar su sexteto. Un año después, en 1941 el músico Carlos Di Sarli, al escucharlo, le realizó una pruba, en la cual fue aceptado y debutó formando rubro vocal con Roberto Rufino. Con ésta se presentó con un éxito rotundo en Radio El Mundo, giras por el interior y en el cabaret "Marabú".

El 2 de agosto de ese mismo año grabó su único registro con Di Sarli para el sello de RCA Víctor, que contenía el tango Cuando el amor muere, de Alfredo Malerba y Héctor Marcó. Desvinculado de Di Sarli, a fines de 1942, volvió al sexteto de Ernesto de la Cruz, para debutar por Radio El Mundo junto con la cancionista Alba Sabino. Ese año fue contratado por Rodolfo Biagi, debutó en Radio Splendid junto al cantor Alberto Amor y gracias al éxito obtenido, la emisora organizó una gira por el interior del país. Con aquella orquesta continuó hasta 1944, dejando en el disco 12 obras.

Retornó como solista con las guitarras de Alfredo y Antonio Parisi, Orlando y Calabró, contando con la presentación del poeta Celedonio Flores, con los que durante tres años actuó en confiterías, clubs y lugares bailables.

En 1947, con la muerte de Flores, éste es reemplazado por el animador Ricardo Barcelona. Tiempo después, Acuña viaja hacía Uruguay, donde fue contratado y considerado luego un ídolo.

De regreso a Buenos Aires, fue partícipe del programa Corrientes y Esmeralda, emitido por Radio Argentina.